Конспект урока "системы счисления". Конспект урока: Системы счисления Усвоение новых знаний и способов действий
Урок №1
Тема: Десятичная система счисления
Дата проведения:
Цель: повторить особенности построения десятичной системы счисления, названия разрядов.
Задачи: - дать понятие о десятичной системе счисления;
Развивать логическое мышление, внимание
Воспитывать аккуратность, трудолюбие, усидчивость
Ход урока:
Орг.момент
Устные упражнения
а) Расставьте порядок выполнения действий и вставьте числа в «окошки».
45:5+39:13+85:17+48:16=
б) Запишите и продолжите следующие два ряда:
90 дес., 91 дес., …., 99 дес., 100 дес.
900, 910, ….., 990, 1000
3. Подготовка к работе на основном этапе урока
Давайте вспомним название разрядов числа.
Как узнать, сколько в числе десятков? (Нужно закрыть разряд единиц и прочитать оставшиеся число. Оно будет обозначать число десятков ).
Запишите любые числа, в которых 2 сотни. (200, 201, 234 и т.п).
- Увеличьте любое из этих чисел на 4 сотни. (201+400=601)
- Сколько сотен в этом числе? (6 сотен)
- Сколько сотен получим, если число 934 увеличим на 1 сотню? (934+100=1034; 10 сотен и еще 34).
Прочитайте данные числа, выделяя десятки: 234 – 23 дес., 932 – 93 дес., 975 – 97 дес., 1000 – 100 дес.
Прочитайте данные числа, выделяя сотни: 234- 2 сот., 932 – 9 сот., и т.д.
№1 (с.4)
Прочитайте числа, которые держат ученики лесной школы. (594, 451, 275). Сколько сотен, десятков и единиц в каждом из чисел? (594 – 5 сот., 9 дес., 4 ед. и т.д.)
В какой записи цифра 5 обозначает число сотен? (594)
А число десятков, единиц? (451, 275)
Карточка – помощница
Разряды
Сотни
Десятки
Единицы
! Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. В записи числа значение цифры от разряда к разряду (от единиц к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому систему записи чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной системой счисления.
Физкультминутка – зрительная гимнастика
№2 с.5 (№1 с.4)
67 – 6 дес., 7 ед., 290 – 2 сот, 9 дес., 0 – ед. и т.д.
№3 с.5 (№2 с.4 )
Запиши числа с помощью цифр. (448, 905, 950, 200 )
5. Повторение ранее пройденного материала
№11 с.7 (№10 с.6)
Различие в примере: 80:2 и 84:2
№12 с. 7 (на доске)
Чем похожи и чем различаются выражения? Вычислите.
48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68
Физкультминутка
№13 с.7 (- из слов учителя)
760-60:4=645 17∙5-38=47
52:4∙5=90 (120+60):90=2
№15 (1,2)с. 8 . (- на доске)
38∙х, если х=10 409+у, если у = 302
38∙10 = 380 409+302= 711
38∙х, если х= 8 409+у, если у = 501
38∙8 = 304 409+501 = 910
38∙х, если х=5 409+у, если у = 511
38∙5=190 409+511 = 920
6. Итог урока:
Как называется система записи чисел, которой мы пользуемся? Почему она называется так?
7. Дом. задание :
Уч. правило с. 5(с.4) выуч., Р.т. с. 3 №1, с.4
Урок №2
Тема: Десятичная система счисления
Дата проведения:
Цель: повторить особенности построения десятичной системы счисления, названия разрядов; научить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Задачи: - учить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых
Ход урока:
1.Орг.момент
2.Устные упражнения (на сладах)
а) Найдите лишнее выражение. По какому признаку?
б) Сколько прямоугольников изображено?
3. Проверка домашнего задания
О чем говорили на прошлом уроке? Что такое десятичная система счисления и почему она так названа?
4. Усвоение новых знаний и способов действий
Сегодня мы продолжим работать с десятичной системой счисления.
Сколько сотен, десятков и единиц в числе 836? Его можно записать в виде суммы.
836= 8∙100+3∙10+6
Каждое слагаемое суммы называют разрядным слагаемым, а число 836 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
№4 с.5 (№3 с.5)
327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8
418 = 4∙100+1∙10+8 и т.д 727= 7∙100+2∙10+7 и т.д.
№ 5 с. 5 (№4 с.5)
Запишите значение выражения цифрами.
692, 130, 18, 705
№ 6 с. 6 (№5 с.5)
(805, 850, 508, 580)
(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)
Физкультминутка
5. Повторение ранее пройденного материала
№16 с. 8 (№11 с.6)
Было – 85 л
Долили - ? л
Стало – 192 л
Решение:
107 (л) – долили
Ответ: 107 л долили.
№ 17 с.8 (- слайд)
стоимость
В линейку
одинаковая
9 – 5 = 4 (т.) – больше в линейку
Ответ: больше тетрадей в линейку, заплатил больше за тетради в линейку.
№ 18 с. 8 (слайд)
стоимость
В линейку
одинаковая
Т. на 4 б.
Руб на 12 р.б.
12: 4 = 3 (р.) – цена тетради
Ответ: 3 рубля цена тетради.
№19 с.8 (- слайд)
стоимость
В линейку
одинаковая
Руб на 12 р.б.
9-5=4 (т.) – стоят 12 руб.
12:4=3 (руб.) – цена
9∙3 = 27 (руб.) – стоят 9 тетр.
5∙3 = 15 (руб.) – стоят 5 тетр.
Ответ: в линейку 27 руб., в клетку 15 руб.
6. Итог урока
В виде чего можно представить любое число? (в виде суммы разрядных слагаемых)
7. Дом.задание
Уч. с. 5 правило, Р.т. с. 3, 5
Цели: Обобщение и применение для решения задач знания о способах и методах переводов чисел.
Развитие познавательного интереса, творческой активности учащихся.
Задачи урока: Развить алгоритмическое мышление, память и внимательность.
Углубить, обобщить и систематизировать приемы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Расширить представления о системах счисления, показать разнообразие применения числа.
Развить познавательный интерес и логическое мышление.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Для урока подготовлена презентация с помощью Power Point с целью визуализации информации по ходу обобщения материала.
На доске: тема урока «Системы счисления».
На партах детей разложены учебники, рабочие тетради, буклет к уроку.
Учитель приветствует детей.
2. Мотивационное начало урока.
Учитель : На прошлом занятии мы знакомились о способах перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления и из десятичной системы в двоичную. Поэтому цель сегодняшнего урока — Обобщить и применить для решения задач знания о способах и методах переводов чисел.
Учитель : Сегодня мы продолжим работу по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную; из двоичной в десятичную.
Наш урок начну со слов Иоганна Гете: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
А впереди нас ждет “Веселая разминка”.
Откройте тетради, запишите дату и тему урока.
Ответы на поставленные вопросы будете записывать в тетрадь.
(Ребята одновременно работают в рабочей тетради)
1. Когда дважды два равно 100?
У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет.
Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое?
Ответ: У меня 4 братьев. Младшему 8 лет, а старшему 15 лет.
Старший учится в 9 классе.
3. Обобщение знаний.
Мы переходим к следующему этапы нашего урока. Вам понадобиться не только умения и навыки по переводу из одной системы счисления в другую, но и ваша внимательность, сообразительность, смекалка, и тогда вы сможете сделать очень важное для себя открытие.
Но прежде ответьте на вопросы:
1. Какую систему счисления мы используем в обычной жизни?
2. Что является основанием данной системы счисления?
3. Как представлена числовая информация в компьютере? Какая система счисления при этом используется?
4. Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?
“Эврика”
Ребята, а вы знаете, сколько глаз у пиявки? А какого размера сапоги носил дядя Степа? На эти вопросы, нам помогут ответить те задания, которые вы сейчас выполните.
Задания разного уровня сложности:
1. УРОВЕНЬ
|
1. Ей было 1100 лет, Она в 101 -ый класс ходила, В портфеле по 100 книг носила - Все это правда, а не бред. Когда, пыля Десятком(10) ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С Одним(1) хвостом, зато 100- Ногий. |
Она ловила каждый звук Своими Десятью(10) ушами, И Десять(10) загорелых рук Портфель и поводок держали. И Десять(10) темно-синих глаз Рассматривали мир привычно,… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. |
|
1. Ей было 12 лет, Она в 5 — ый класс ходила, В портфеле по 4 книги носила - Все это правда, а не бред. Когда, пыля 2 ногами, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С 1 хвостом, зато 2 -ногий. |
Она ловила каждый звук Своими 2 ушами, И 2 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 2 темно-синих глаз Рассматривали мир привычно,… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. |
2. УРОВЕНЬ
1. Сколько больших планет обращается вокруг солнца?
Подсказка: 10012 ответ 9
2. Сколько вершков в аршине?
Подсказка: 100002 Ответ 16
3. Сапоги какого размера носил дядя Степа?
Подсказка: 1011012 Ответ 45
4. Сколько глаз у пиявки?
Подсказка: 10102 Ответ 10
3. УРОВЕНЬ
1. Определите четное число или нечетное:
А) 10012
Б) 110002
В) 11001002
Г) 100112
Сформулируйте критерий четности в двоичной системе.
Ответы 9, 24,100,19
2. Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления восьмью цифрами?
111111112=25510
Учащиеся выполняют задания выбранного уровня. Проверка с экрана проектора из презентации СЛАЙДЫ. За правильно выполненную работу получают жетоны желтого (1 уровень), зеленого (2 уровень), красного(3 уровень) цветов.
4. Этап закрепления, проверки полученных знаний.
-Необходимо вспомнить два способа оформления перевода из десятичной системы счисления в двоичную систему (табличный и столбиком).
Победит та группа, которая сумеет: быстро решить задания; сделать пояснения; сумеет организовать свою деятельность так, чтобы количество выполненных заданий было максимальным. Группе победителю представиться возможность первой обработать данные на компьютере и выполнить построение.
1 уровень
Перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления числа: 100; 37.
2 уровень
Перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления числа: 168; 241.
3 уровень
Перевести из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления числа: 168; 241.
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (Смотри презентацию)
5. Этап систематизации, обобщения изученного.
Класс разбивается на группы по два человека.
Группа приступает к выполнению задания на компьютере.
Задание 1:
Необходимо в среде “Калькулятор” выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Значения оформить в виде записи координат точек. Полученные координаты, отметить на плоскости (в рабочей тетради), поочередно соединить точки, продемонстрировать полученную фигуру.
Задание 2:
Вторая группа получает карточки, на которых записаны числа в двоичной системе счисления. Выполнить перевод чисел в десятичную систему счисления. На доске выбрать полученный результат. Затем с помощью калькулятора найти сумму десятичных чисел по строкам (по горизонтали), столбцам (по вертикали) и по диагоналям. Сделать вывод.
В результате полученные суммы — одинаковы (равны 34).
Спросить детей, знают ли они, как называются такие квадраты.
6. Сообщение » Магические квадраты».
7. Подведение итогов.
Учитель: В чем же состоит магия числа?
8. Творческое домашнее задание:
Придумай свой рисунок, опиши его в десятичной и двоичной системах счисления.
Выполни рисунок на листе бумаги в клетку.
Урок №1
Тема: Десятичная система счисления
Дата проведения:
Цель: повторить особенности построения десятичной системы счисления, названия разрядов.
Задачи: - дать понятие о десятичной системе счисления;
Развивать логическое мышление, внимание
Воспитывать аккуратность, трудолюбие, усидчивость
Ход урока:
- Орг.момент
- Устные упражнения
а) Расставьте порядок выполнения действий и вставьте числа в «окошки».
45:5+39:13+85:17+48:16=
б) Запишите и продолжите следующие два ряда:
90 дес., 91 дес., …., 99 дес., 100 дес.
900, 910, ….., 990, 1000
3. Подготовка к работе на основном этапе урока
Давайте вспомним название разрядов числа.
Как узнать, сколько в числе десятков? (Нужно закрыть разряд единиц и прочитать оставшиеся число. Оно будет обозначать число десятков ).
Запишите любые числа, в которых 2 сотни. (200, 201, 234 и т.п).
- Увеличьте любое из этих чисел на 4 сотни. (201+400=601)
- Сколько сотен в этом числе? (6 сотен)
- Сколько сотен получим, если число 934 увеличим на 1 сотню? (934+100=1034; 10 сотен и еще 34).
Прочитайте данные числа, выделяя десятки: 234 – 23 дес., 932 – 93 дес., 975 – 97 дес., 1000 – 100 дес.
Прочитайте данные числа, выделяя сотни: 234- 2 сот., 932 – 9 сот., и т.д.
№1 (с.4)
Прочитайте числа, которые держат ученики лесной школы. (594, 451, 275). Сколько сотен, десятков и единиц в каждом из чисел? (594 – 5 сот., 9 дес., 4 ед. и т.д.)
В какой записи цифра 5 обозначает число сотен? (594)
А число десятков, единиц? (451, 275)
Карточка – помощница
Разряды | ||
Сотни | Десятки | Единицы |
! Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. В записи числа значение цифры от разряда к разряду (от единиц к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому систему записи чисел, которой мы пользуемся, называют десятичной системой счисления.
Физкультминутка – зрительная гимнастика
№2 с.5 (№1 с.4)
67 – 6 дес., 7 ед., 290 – 2 сот, 9 дес., 0 – ед. и т.д.
№3 с.5 (№2 с.4 )
Запиши числа с помощью цифр. (448, 905, 950, 200 )
5. Повторение ранее пройденного материала
№11 с.7 (№10 с.6)
Различие в примере: 80:2 и 84:2
№12 с. 7 (на доске)
Чем похожи и чем различаются выражения? Вычислите.
48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68
Физкультминутка
№13 с.7 (- из слов учителя)
760-60:4=645 17∙5-38=47
52:4∙5=90 (120+60):90=2
№15 (1,2)с. 8 . (- на доске)
38∙х, если х=10 409+у, если у = 302
38∙10 = 380 409+302= 711
38∙х, если х= 8 409+у, если у = 501
38∙8 = 304 409+501 = 910
38∙х, если х=5 409+у, если у = 511
38∙5=190 409+511 = 920
6. Итог урока:
Как называется система записи чисел, которой мы пользуемся? Почему она называется так?
7. Дом. задание :
Уч. правило с. 5(с.4) выуч., Р.т. с. 3 №1, с.4
Урок №2
Тема: Десятичная система счисления
Дата проведения:
Цель: повторить особенности построения десятичной системы счисления, названия разрядов; научить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Задачи: - учить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых
Ход урока:
1.Орг.момент
2.Устные упражнения (на сладах )
а) Найдите лишнее выражение. По какому признаку?
б) Сколько прямоугольников изображено?
3. Проверка домашнего задания
О чем говорили на прошлом уроке? Что такое десятичная система счисления и почему она так названа?
4. Усвоение новых знаний и способов действий
Сегодня мы продолжим работать с десятичной системой счисления.
Сколько сотен, десятков и единиц в числе 836? Его можно записать в виде суммы.
836= 8∙100+3∙10+6
Каждое слагаемое суммы называют разрядным слагаемым, а число 836 представлено в виде суммы разрядных слагаемых.
№4 с.5 (№3 с.5)
327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8
418 = 4∙100+1∙10+8 и т.д 727= 7∙100+2∙10+7 и т.д.
№ 5 с. 5 (№4 с.5)
Запишите значение выражения цифрами.
692, 130, 18, 705
№ 6 с. 6 (№5 с.5)
(805, 850, 508, 580)
(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)
Физкультминутка
5. Повторение ранее пройденного материала
№16 с. 8 (№11 с.6)
Было – 85 л
Долили - ? л
Стало – 192 л
Решение:
107 (л) – долили
Ответ: 107 л долили.
№ 17 с.8 (- слайд)
Решение:
- 9 – 5 = 4 (т.) – больше в линейку
Ответ: больше тетрадей в линейку, заплатил больше за тетради в линейку.
Цели урока:
Образовательные:
дать определение понятия «система счисления»;
вывести алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;
научится переводить числа из десятичной системы счисления в произвольную.
Воспитательные:
воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.
Развивающие:
развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока);
развитие самоконтроля (анализ самоконтроля усвоения учебного материала по ведомости);
развитие познавательных интересов (использование игровых приемов на уроке).
План урока:
Организационный момент.
Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.
Для того чтобы перейти к изучению десятичной и двоичной систем счисления, давайте разберемся что такое системы счисления и откуда они берут своё начало. Презентация «Системы счисления. Исторический очерк» ( ).
Начнем изучение темы сегодняшнего урока с одного, на первый взгляд, непонятного и запутанного стихотворения (Слайд 19 презентации).
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Для того, чтобы разобраться, что же хотел нам сказать автор, нужно изучить тему «Двоичная и десятичная системы счисления». Итак, как вы уже догадались, тема сегодняшне го урока «Двоичная и десятичная системы счисления».
2. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.
Теоретический материал:
Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса:
позиционные – количественное значение каждой цифры зависит от ее место положения (позиции) в числе;
непозиционные – цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.
Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления .
Основание
Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.
Например:
слева направо, начиная с «0» )
Теперь рассмотрим алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную на примере .
Алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную:
(степени расставляем над целой частью числа слева направо , над дробной частью – справа налево, начиная с «-1» )
Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0, 1).
Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:
Рисунок 1
Пояснение: Решение оформляется на доске учителем с четким объяснение каждого своего действия.
Результатом явл яется число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево.
342 10 = 101010110 2
Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления словами(на выполнения задани я отводится 2-3 мин., учитель контролирует его выполнение). По истечении отведенного времени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный ими алгоритм. Затем остальные учащиеся под руководством учителя корректируют алгоритм. Учитель формулирует алгоритм, учащиеся записывают его в рабочие тетради.
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления:
Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное не станет равно 0. Если частное равно 0 , то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.
Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в д есятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).
Задание:
Перевести в десятичную систему счисления числа: 10111100 1 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, и наоборот числа: 256, 457, 845, 1073.
Записать алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в произвольную систему счисления.
Пояснение: задание выполняется у доски учащимися, которые назначаются учителем.
Для того, чтобы закрепить знания и умения, полученные сегодня на уроке, немного поиграем. Задание «постройте по точкам» . Для выполнения этого задания вам понадобятся не только знания, полученные сегодня на уроке, но и математические знания.
Каждому ученику выдается тетрадный лист с нанесенной на нем системой координат (заранее подготавливается учителем) – .
Пояснение к заданию: каждая координата точки записана в двоичной сист еме координат. Вам надо перевести координаты точек в десятичную систему счисления и, применяя знания по математике, построить точки на системе координат, соединить их. Точки одного объекта обозначены одной буквой.
Голова:
Г1 (101;1011)
Г2 (1100;1011)
Г3 (101;100)
Г4 (1100;100)
Шея:
Ш1 (111;100)
Ш2 (1010;100)
Ш3 (1010;11)
Ш4 (111;11)
Глаза:
Гл1 (110;1010)
Гл2 (1000;1010)
Гл3 (1000;1000)
Гл4 (110;1000)
Гл5 (1001;1010)
Гл6 (1011;1010)
Гл7 (1011;1000)
Гл8 (1001;1000)
Нос:
Н1 (1000;111)
Н2 (1001;111)
Рот:
Р1 (110;110)
Р2 (110;101)
Р3 (1011;101)
Р4 (1011;110)
Антенки:
А1 (110;1011)
А2 (110;1111)
А3 (101;1111)
А4 (111;1111)
А5 (1011;1011)
А6 (1011;1111)
А7 (1010;1111)
А8 (1100;1111)
В итоге, у вас должен получится портрет хорошо знакомого вам РОБОТА.
Рисунок 2
С образом робота учащиеся знакомы с 7-го класса: он является помощником, который помогает при выполнении практических работ и при изучении графического р едактора Paint знакомились с создание рисунка методом аппликации и рисовали портрет робота.
3. Подведение итогов урока.
Учащиеся заполняют карточку Самоанализ усвоения учебного материала учащимся и сдают её учителю ( ) .
Проверка выполнения задания («рисование по точкам»).
Фронтальный опрос:
что такое система счисления;
дайте определение понятию «основание системы счисления»;
как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную (алгоритм).
Выставление оценок за урок.
4. Домашнее задание.
Теперь вернемся к началу урока и вспомним стихотворение, которые нам было непонятно.
Примечание: Учитель раздает учащимся распечатку стихотворения ( ).
Домашнее задание: переформулируйте стихотворение, воспользовавшись знаниями, полученными на уроке .
Конспект урока по теме:
« Системы счисления »
Выполнил: учитель информатики
Яровенко С.С
Класс: 8
Тема урока: Системы счисления.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления.
Указать на основные недостатки непозиционных систем счисления.
Сформировать у учащихся понятие «позиционные системы счисления»
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
Определение следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»;
Недостатки непозиционных систем счисления;
Какая система счисления называется «позиционной» и почему;
Приводить примеры позиционных систем счисления;
Развернутую форму записи числа в позиционной системе счисления.
Учащиеся должны уметь:
Записывать числа в непозиционных системах счисления;
Приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления, определять основание системы счисления;
Уметь записывать числа позиционной системы счисления в развернутой форме.
Программное обеспечение: Программа Microsoft PowerPoint ,
презентация «Системы счисления».
План урока
Виды и формы работы
Время
1. Орг. момент
Приветствие
0,5 мин
2. Изложение нового материала
Учитель излагает материал, параллельно демонстрируя презентацию «Системы счисления». Выполняются задания, предлагаемые в презентации.
25 мин
3. Закрепление пройденного материала.
Работа с учебником
10 мин
4. Подведение итогов
Выставление оценок
2 мин
5. Рефлексия урока
1 мин
7. Домашнее задание
1,5 мин
Ход урока
Организационный момент
Изложение нового материала
Изложение нового материала сопровождается показом презентации «Системы счисления» . Презентация прилагается.
История возникновения и развития систем счисления
(Слайды 1-4)
Люди всегда считали и записывали числа. Но записывали их совершенно по-другому, по другим правилам. Однако в любом случае число изображалось с помощью некоторых символов, которые называются цифрами.
Вопрос: Что такое цифры? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос). Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.
Вопрос: Что же такое число?
Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять, а единица измерения не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Далее понятие числа развивалось в математике, и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но и информатики. Число – это некоторая величина.
Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.
Системы счисления.
Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.
(Слайд 5)
Все известные системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. Позиционные системы счисления, у которых количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.
Рассмотрим примеры записи чисел в позиционной и непозиционной системах счисления.
Число 333. В записи этого числа используется трижды цифра 3. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 3 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц. Если сравнить «вес» каждой цифры в этом числе, то получится, что первая 3 «больше» второй в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз.
Этот принцип отсутствует в непозиционных системах счисления. Рассмотрим римское число XXX . В десятичной системе счисления это число 30. При записи числа XXX использовались одинаковые «цифры» - X . И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 10.
Непозиционные системы счисления
(Слайд 6)
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка.
Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления.
Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большее число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки. Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5, 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления.
(Слайд 7)
Древнеегипетская десятичная непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание.
В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов: шест, дуга, свернутый пальмовый лист, цветок лотоса.
Именно из комбинаций таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялась не более девяти раз.
Вопрос: Почему? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Ответ: Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на разряд старше.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи обычного сложения.
Вопрос: Какое число записано? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Ответ : 2342
(Слайд 8)
Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни.
В ней для обозначения чисел используются знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы соответствующих латинских слов.
I , V , X , L , C , D и M являются «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».
Правила составления чисел в римской системе счисления: Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается. Если меньшая цифра стоит права от большей, то она прибавляется.
(Слайд 9)
Рассмотрим, как записывается число 444 в римской системе счисления.
444 = 400+40+4 (сумма четырех сотен, четырех десятков и четырех единиц).
400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV
444 = CDXLIV
Обратите внимание, что в десятичной записи числа используются три одинаковые цифры, а в римской системе счисления разные. Количество цифр, используемых при записи одного и того же числа, в десятичной и римской системах не одинаково (в римской – в два раза больше).
(Слайд 10)
Вопрос: Какие числа записаны с помощью римских цифр?
MMIV = 1000 + 1000 + (5 – 1) = 2004
LXV = 50 + 10 + 5 = 65
CMLXIV = (1000 – 100) + 50 + 10 + (5 – 1) = 964
Вопрос: Выполните действия.
MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560
Вопрос: Выполняя это арифметическое действие, испытывали ли вы какое-то неудобство, и в чем оно заключалось? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
(Слайд 12)
Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов–числительных. С помощью этих цифр житель Древней Греции мог записать любое число.
Вопрос: Попробуйте определить, какое число записано в греческой системе счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
(Слайд 13)
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90), и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.
Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы Петра I ) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.
Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак – титло. Это делалось для того, чтобы отличить числа от обычных слов.
Вопрос : Какое число записано в славянской системе счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000.
(Слайд 14)
Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения.
Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…, только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак.
Число 10 000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».
Вопрос: Какое число в славянской системе счисления соответствует выражению «тьма тьмущая»? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Ответ: 100 000 000.
Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда.
Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. При записи большого числа, для которого еще не существовало знака, его обозначающего, возникала потребность в ведении нового символа для обозначения этого числа.
В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.
(Слайд 15)
Вопрос: Вспомните, в какой системе счисления (позиционной или непозиционной) используется больше цифр при записи числа, в какой системе счисления (позиционной или непозиционной) выполнять арифметические действия удобней. И ответьте на вопрос: Каковы недостатки непозиционных систем счисления? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
Позиционные системы счисления
(Слайд 16)
В связи с вышеназванными недостатками непозиционные системы счисления постепенно уступили место позиционным системам счисления.
Основные достоинства позиционной системы счисления:
Простота выполнения арифметических операций.
Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.
(Слайд 17)
Разряд – это позиция цифры в числе.
Основание (базис) позиционной системы счисления – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления.
Позиционных систем много, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньше 2.
Данные о некоторых системах счисления приведены в таблице.
(Слайд 18)
В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде:
A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)
Здесь:
A – само число
q – основание системы счисления
a i – цифры данной системы счисления
n – число разрядов целой части числа
m – число разрядов дробной части числа
Представим десятичное число А = 4718,63 в развернутом виде.
В какой системе счисления записано число?
Чему равно основание данной системы счисления? (q =10)
Чему равно число разрядов целой части числа (n =4)
Чему равно число разрядов дробной части числа (m =2)
(Слайд 19)
Вопрос: Как будет выглядеть в развернутом виде число А 8 = 7764,1? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
(Слайд 20)
Вопрос: Как будет выглядеть в развернутом виде число А 16 = 3AF ? (Ученики пытаются ответить на этот вопрос).
(Слайд 21)
Свернутой формой записи числа называется запись в виде:
A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m
Именно такой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни.
III . Закрепление нового материала
Выполнить задания:
№1
Какое число записано с помощью римских цифр: MCMLXXXVI ?
№2
Выполните действия:
MCMXL + LX
№3
Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления
А 10 = А,234 В) А 16 = 456,46
А 8 = -5678 Г) А 2 = 22,2
№4
Выполнение заданий учебника 1-5 стр. 48.
IV . Подведение итогов
Учитель оценивает работу класса, называет учащихся, отличившихся на уроке.
V . Рефлексия урока.
Вопросы ученикам:
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
С какими новыми понятиями познакомились?
Выполнение каких заданий вызвало затруднение?
VI . Задание на дом
